应用案例
岩石破裂与失稳中的应用
岩石破裂与失稳中的应用
东北大学岩石破裂与失稳研究中心与飞箭软件合作，利用并行计算有限元程序自动生成系统(PFEPG)，生成基于并行计算环境的岩石破裂过程计算分析程序。
70万单元x方向位移云图
70万单元最小主应力云图
地壳运动的幂律流分析
该项目合作对象为地质与地球物理研究所。
地球科学中的应用
北京大学地质系运用FEPG生成了三维速度、压力、温度耦合的幂律流体有限元程序，求解了板块构造理论中海沟后退对地幔对流影响问题，在国际上首次确定了动压力对大洋中脊和岛弧后火山形成的作用以及海沟后退的影响，受到IVGG大会的好评。
盆地演化数值模拟
中科院数学所与美国加州大学柏克莱分校地质地球物理研究所合作，用有限元程序自动生成系统进行盆地演化的数值模拟取得成功。到目前为止可以计算包括任意多条断层的平面古热力场，古水动力场，古生物和化学反应场的时空演化过程，并考虑了这三种场的相互作用(即耦合在一起)，同时算出这三种场。地质条件考虑了最复杂的任意多种不同介质地层及各向异性，断层考虑了沿着断层方向和垂直断层方向岩石的渗透率有显著的差别，断层两边的岩层随着时间的推移有相对运动。该软件已应用于我国海洋石油的勘探，为石油地质研究和目标勘探提供了有力的手段。经国内知名专家的评审鉴定，一致认为该软件总体达到国际水平，部分达到国际领先水平。
二维盆地演化模拟
青藏高原地壳扩展分析
Missouri-Columbia大学地球科学系运用FEPG生成了考虑岩石圈流变学及相关边界条件的三维粘弹性问题的有限元程序，讨论了重力等因素对青藏高原地壳扩展的影响，文章发表在《JOURNAL
OF GEOPHYSICAL RESEARCH》Vol.108.图为求解出的表面速度（箭头）和GPS测量的速度（带椭球的箭头）。
在地质构造动力学（地球科学）中的应用
北京大学和美国加州大学的地质学家们用“有限元程序自动生成系统”计算了地质构造动力学，地壳中地幔对流等大型非线性问题，模拟了造山、盆地演化等地质过程，考虑了断层影响的热、流体及化学耦合作用。研究成果发表在Nature
等学术刊物上。在第30届世界地质大会上关于盆地演化的报告受到广泛的关注和好评。这些问题的有限元程序是如此复杂，它们的编写是人力难以胜任的，可是加州大学伯克利分校的C.Y.Wang教授用该系统一年就完成了十个问题的计算。他在正式评价信中写到：“地质构造动力学是复杂的动态过程，很少有有限元程序可以计算，我很高兴能找到梁国平教授的自动生成系统，很成功地模拟了造山过程和盆地生成过程的温度变化、流体流动和化学变化，并把结果写成论文在各种杂志发表。我们将继续用这个系统研究其它的地质问题。梁教授的自动生成系统是一个有用的发明创造，我估计它会被广泛地应用于其它很多领域。”
亚洲地幔流动分析
北京大学地球动力学研究中心运用FEPG生成了三维速度、压力、温度耦合求解的有限元程序，讨论了亚洲大陆下的地幔流动及其对亚洲地壳作用的应力。该问题采用了带拉格朗日乘子的不连续变形分析（LMDDM）方法及并行求解技术，将地球板块分为16块，每块放在一个CPU上并行求解。该问题在中国地球物理学会第16届年会做过报告。
地震勘探
中科院数学所以FEPG为平台开发了地震波传播数值模拟程序系统SWS。它是根据石油地震勘探的需要而设计的，可计算声波方程、各向同性和各向异性弹性波方程、双相介质波动方程及以上几种方程任意组合的情况。它不仅可用于地震波传播机理的理论研究，还可供从事地震资料采集、处理、解释和反演的实际工作者使用。
石油储量评估
中科院数学所与美国加州大学柏克莱分校地质地球物理研究所合作，用FEPG开发了盆地演化的数值模拟软件，该软件可计算包括任意多条断层的相互耦合的古热力场、古水动力场、古生物和化学反应场的时空演化过程。其中地质条件考虑了最复杂的任意多种不同介质及各向异性，断层考虑了沿断层方向和垂直断层方向岩石的渗透率有显著差别，断层两边的岩石有相对运动的情况，该软件已应用于我国海洋石油的勘探，为石油地质研究和目标勘探提供了有力的手段。
测井
石油开采
与香港理工大学、苏州大学合作，应用FEPG生成黑油模型的有限元程序，模拟石油开采过程中油、气、水三相的动态过程；应用FEPG进行非线性固体变形和两相渗流的有限元计算，考虑岩石的弹塑性变形和油相、水相压力与饱和度分布，模拟在开采过程中井壁的变形和应力，为调整注水开采工艺，减少套管破损提供指导。
石油开采过程中套管应力和变形
在石油工业中，为便于找寻石油和探明储量，需要用到地球物理的方法来测出地下岩层和异常地体的物理参数。阵列方位电阻率成像测井仪作为测定井下地体电阻率的有力工具在石油工业中得到了广泛的应用。此算例的目的是为了预测各种规格的仪器的电阻率测井响应探测能力，以及为实测曲线的解释提供计算依据。
塔里木盆地油气运移研究
该项目合作对象为中国地质科学院地质力学研究所。
一维非恒定明渠流动
西北农林科技大学采用FEPG系统模拟了水渠从水头出发以后的水位波动和流量变化情况，客观真实的反映了水流在不同时刻的波动情况。
平面二维水沙运动分析
为黄河水利委员会所做模型之一，模拟了含沙水流的输沙特性以及泥沙组成调整机理，用于分析黄河弯道水流挟沙运动的过程，对于含沙量对水流影响及对河床的变形影响进行分析，对于黄河泥沙治理具有一定的科学指导作用。
水位线 河底高程
激光熔池
激光熔池（包括融化和凝固两个过程）的有限元模拟，为一复杂的高速流动的自由边界流体问题，并伴有能量的对流扩散发生。
水轮机叶轮的受力分析模拟
水轮机叶轮的受力分析模拟，此算例采用三维五面体单元成功模拟了空间造型复杂的叶轮应力分布等问题
基于NS扩展方程的圆柱绕流问题
丹麦气象局访问学者提出一种新的湍流模型，并采用算子分裂算法，把N-S扩展方程的物理过程分解为扩散和对流两个过程，分别计算这两个过程，以模拟圆柱绕流的普遍规律。
生物医学上的应用
北京大学力学系陈耀松教授采用“自动生成系统”研究了血液流动中有旁支管道及小球时的剪切壁流的数值模拟。
在变压器设计中的应用
短路阻抗是变压器设计时的一个非常重要的参数，特别是大型变压器，如果设计失败则造成巨大的经济损失，变压器设计师们利用FEPG产生的有限元程序，可很好的解决这一问题。如下变压器型式短路阻抗试验结果为
0.4189，FEPG计算结果
0.4182。
变压器型式
变压器型式磁力线分布
在含有悬浮导体的瓷绝缘子和玻璃绝缘子中的应用
含有悬浮导体的瓷绝缘子和玻璃绝缘子在不同虚拟材料参数作用下中心轴线处的电位和场强分布也不同，利用FEPG产生的有限元程序，也能很好的采用虚拟材料参数法处理这一问题。通过分析外包空气体的形状及尺寸会影响到计算的结果。但是不会改变变化的趋势,计算的精度与剖分的疏密程度有较大的关系，剖分得越密,精度越高。而且含有悬浮导体的瓷绝缘子和玻璃绝缘子三维电场计算采用虚拟材料参数法是有效的虚拟介电常数在
之间比较合适。
含有悬浮导体的瓷绝缘子的电位分布
.瓷绝缘子在不同虚拟材料参数下中心轴线处的场强分布
也可以利用FEPG解决合成绝缘子击穿或存在污秽情况下的电场问题，通过分析很显然,由于绝缘子芯棒局部被击穿,导致电位的分布发生变化,从而导致绝缘子周围的电场分布发生变化。
合成绝缘子存在局部击穿情况下的电位分布
在涡流制动器设备设计中的应用
制动力的计算是涡流制动器设备设计中的一个非常重要的参数，利用FEPG产生的有限元程序，也可以模拟电磁铁与钢轨涡流分布。
图6.
v=0时 电磁铁与钢轨磁力线图
图7.
v=10时 电磁铁与钢轨磁力线图
在Team
Workshop中的应用
Team Workshop问题是国际计算电磁场协会公布的验证电磁分析方法的一系列问题，TEAM
Workshop 问题7是用来检验三维线性正弦涡流场分析方法计算精度的实验模型。利用FEPG产生的有限元程序，可很好的解决这一问题。
导体表面z=0.019m处涡流的矢量图
Bz的计算值与测量值的比较图
（
y=0.072m,z=0.034m ）
在三(或多)线圈感应仪器响应模型的电磁场应用
三（或多）线圈感应仪器在石油测井上有很重要的应用。FEPG已经被应用到感应仪器响应计算模型中。
三(或多)线圈感应仪器响应模型
发射线圈的电场场度的矢量图
接收线圈的电场场度的矢量图
在航空材料中的应用
北京航空材料研究所利用FEPG系统完成高温合金粉末热等静压成型的模拟计算，有力地指导了实验研究。该研究项目荣获国家级奖励。哈尔滨工业大学材料学院也利用FEPG系统完成了类似的课题。
在形状记忆金属上的应用
德国慕尼黑技术大学应用数学研究所所长、著名数学家K.H.Hoffmann教授领导的研究组将梁国平的系统成功地应用于形状记忆金属、相变及各种最优控制问题，成功地计算了合金铸模成型，多相介质及其界面的最优控制，形状记忆合金和高温超导。这些都是复杂的非线性问题。Hoffmann教授在评价书中写到：梁的系统“是迅速实现科学和实际计算的一个有力工具，我向任何有限元专家推荐这一系统”。
在复合材料粉末烧结过程研究上的应用
芬兰赫尔辛基大学的张宝生博士和美国West
Virginia大学的杨万宏博士分别利用“自动生成系统”开发了HIP-2D和FGM-3D有限元软件，用于分析对粉末复合材料烧结过程的研究，其中包括温度场的数值模拟，材料烧结过程的数值模拟，材料致密化过程的数值模拟，热应力分布，局部热应力的产生和裂纹的产生机理等过程的数值模拟。数值模拟结果受到同行专家的一致好评。
在复合材料加工模拟上的应用
中国科学院应用化学所采用“自动生成系统”研究了“聚酰亚胺复合材料反应加工过程的数值模拟”。复合材料加工条件的选择对产品的最终性能有极为重要的影响，加工模拟的目的就是要在尽可能短的时间内得到一套合理的加工条件。数值模拟的计算结果与实际加工情况完全一致。
在压电材料方面的应用
中国力学学会采用“自动生成系统”计算压电智能控制系统的压电响应，求解电场和力场的耦合问题，解决了一般通用有限元程序无法解决的问题，节省了大量编程时间，取得了事半功倍的效果。
纳米金属材料单向拉伸应力应变关系的数值模拟研究
天津大学机械学院力学系，李林安、邸玉贤等利用“复合有限元”方法，将分子动力学方法引入到连续体的有限元方法中，用Morse势函数推导出纳米金属固体材料（如Fe−α，Cu，Al等）晶界区域的本构关系，建立由晶粒、晶界、孔洞等组成的复合模型。借助有限元源程序自动生成系统fepg软件，调整晶粒尺寸，研究在单向线性逐步加载过程中，晶粒尺寸对材料非线性应力应变关系的影响，以及材料宏观弹性模量在加载过程中的变化情况
在粘弹性损伤力学方面的应用
中国科学院力学研究所李德聪、程思亮、史文卿、丁雁生等从具体的平衡微分方程出发，采用了典型的三参数固体粘弹性损伤本构关系，把损伤度写进了平衡方程（一般商用有限元软件不能改写基本方程）。典型算例验证了 FEPG 所生成的有限元程序计算结果的正确性和高效性。粘弹性损伤问题的初始条件可以用一个等效的弹性问题的解表示。这个等效弹性解，也可以用 FEPG 实现
在轧钢中的应用
北方工业大学工学院应用FEPG系统生成周期断面IT形钢轧制的有限元模拟程序，为IT型钢扎制设计提供了比较准确的力能参数与变形参数，解决了大变形塑性流动问题。
京沪高速列车动态模拟
中国铁道科学院机车车辆研究所与中科院数学研究所合作研究高速火车的一个关键问题——供电弓网的接触计算，采用多柔体有限元方法，由FEPG生成有关程序，实现了高速火车的动态模拟。
 |
 |
||
地铁用制动电阻的弹性热力耦合仿真分析
地铁列车在电阻制动过程中，制动电阻器中的电阻片受到热应力作用而产生弹性变形。随着温度的升高变形增大造成相邻电阻片接触，制动电阻器报废。为采取合适方法抑制电阻片变形，必须了解电阻片在工作过程中温度场、位移场及应力场的分布情况，上海交通大学于建国、叶庆泰等：为分析地铁列车电制动过程中，制动电阻片表面温度场、位移场及应力场的分布，基于有限单元法，建立了三维热力耦合分析模型，并运用有限元软件进行了具体的求解计算，以回归得到了结构变形量与温度的关系曲线。在应力场的计算中引入了最小二乘法，从而以三次有限元计算求得温度场、位移场、应力场的耦合解，以改善计算精度。通过不同冷却条件下计算结果的比较，为制动电阻片采取合适的方法抑制变形提供了依据。
求解带摩擦接触问题的拟高斯迭代法
接触问题在工程和自然界中大量存在，如高速火车的弓网接触问题，带断层或裂缝的拱坝稳定性问题，地震震源破裂和滑坡问题等。其特点和难点是接触边界和接触力事先是未知的，当考虑摩擦滑动时，能量变分原理不再成立。针对求解带摩擦的接触问题，中国铁道科学院刘金朝提出了一种新的的数值算法，即拟高斯迭代法。它对法向接触力和切向接触力进行交替迭代，并利用高斯迭代法求解法向接触力，利用分块高斯迭代法求解切向接触力。同其它的数值算法相比，该算法保留了关于接触力的柔度矩阵的稀疏性和对称性，利用矩阵乘向量可以分步进行的技巧，该算法只存储关于接触力的柔度矩阵的下三角形矩阵的非零元和对角矩阵。根据可能接触边界的分布特点，将区域分解成不同的子区域，引进拉格朗日乘子表示接触力，保证了各子区域的网格剖分和位移求解是完全独立的。基于上述算法和有限元程序自动生成系统开发了相应的求解带摩擦接触问题的软件，数值实验表明，程序是正确的，算法是高效的。
塔楼-地基-基础耦合作用分析
与中国建筑科学研究总院合作进行塔楼-地基-基础耦合作用的模拟，利用FEPG生成有限元程序、同时考虑了塔楼、地基、基础的相互作用，对地基沉降、地基反力、基础片筏和塔楼梁、柱的变形和内力进行了数值模拟。其中，地基土采用有限压缩模型，考虑土的固结和超固结特性，以及在基础片筏不同位置的不均匀性。该模拟计算可以为结构工程师的基础片筏结构设计提供指导。
在超导上的应用
德国慕尼黑技术大学应用数学研究所采用“有限元程序自动生成系统”对高温超导过程进行数值模拟，弄清楚了在物体内部超导发生和发展的全过程，进一步揭示了超导的物理机制，它的研究成果在国外向物理学家报告后引起轰动，受到物理学家的好评。
在系统科学上（有限元理论研究中）的应用
中科院系统科学所林群院士领导的小组主要从事外推、校正等有限元新算法的研究。它们每研究出一种新算法，就要进行数值试验。如果都用人力来编制程序，则要花费大量的时间和精力。它们找到了梁国平的生成系统这一理想的工具。它们用有限元进行二阶偏微分方程的计算，当二阶项的系数充分小时，出现了方程变形等特殊问题，用国外的最新程序系统(美国的BANK，德国的GMD)都无法进行计算，因为这些程序都是“黑箱”，使用者无法作任何修改，只有用梁国平的系统计算取得了成功。他们说：“梁国平的系统最能发挥科学家和工程师的创造性，是一个最便于科研的软件”。
非线性薛定鄂能谱方程
中国科学院物理研究所
地址：北京市海淀区知春路56号中海实业大厦 邮编：100086
Email: fem@fegensoft.com 总机：(010)82131600
传真：(010) 82136800 销售咨询：(010) 82121900